II. Propriedades dos Materiais

Onde:

1. •ρ é a densidade do material [kg/m3];
   

2. •m é a massa do corpo [kg];
   

3. •V é o volume do corpo [m3];
   

Portanto, a densidade é uma grandeza escalar, tensor de ordem zero, que depende apenas do material.

Tensão Mecânica

Por isso, define-se Tensão Mecânica como sendo:

Propriedades Mecânicas

As propriedades mecânicas são fundamentais em todos os projetos e são:

1. •Densidade;
   

2. •Elasticidade;
   

3. •Ductilidade;
   

4. •Resiliência;
   

5. •Tenacidade.

Densidade

O peso é sempre fator importante em projetos de engenharia, mesmo em projetos de equipamentos elétricos, eletrônicos e de telecomunicação.

Contudo, peso é uma grandeza macroscópica que depende do material e das dimensões do corpo em questão.

Por isso, no estudo dos materiais, procura-se separar as propriedades dos materiais das formas e dimensões do corpo.

Para isso, define-se densidade como sendo:

Este é o momento ideal de fazer o Trabalho de Cabos, o Trabalho de Elasticidade e o Trabalho de Inosotropia.

Onde:

1. •σ é a tensão mecânica [MPa];
   

2. •F é a força instantânea perpendicular à seção transversal [N];
   

3. •A0 é a área original da seção transversal [m2].
   

Por outro lado, define-se Deformação Mecânica como sendo:

Onde:

1. •ε é a Deformação;
   

2. •li é o comprimento instantâneo [m];
   

3. •l0 é o comprimento original [m].
   

Desta maneira, a Deformação é adimensional e a Tensão Mecânica independe das dimensões do corpo.

As figuras abaixo mostram os efeitos da Tração e Compressão em corpos cilíndricos.

Quando submetidos à tração, os corpos alongam seu comprimento mas reduzem sua seção reta e o oposto ocorre quando submetidos a compressão. Esta é a primeira indicação que as propriedades dos materiais podem ser Anisotrópicas.

Compressão

Tração

As forças nem sempre atuam no mesmo eixo. Quando isto ocorre, existe o fenômeno do Cisalhamento, conforme mostra a figura abaixo.

Cisalhamento

A Tensão de Cisalhamento é definida como sendo a Força de Cisalhamento dividida  pela área do corpo na direção da força. Observe que a área considerada é perpendicular à considerada no caso da Tensão.

Por sua vez, a Deformação de Cisalhamento é definida como sendo a variação linear na direção da força divida pela dimensão perpendicular à força.

A Ductilidade mede o grau de deformação plástica até a fratura é definida como:

Resiliência

Quando o material opera na região elástica, ele funciona como uma mola e toda a energia armazenada na compressão ou alongamento é recuperada após a remoção da carga.

O Módulo de Resiliência - Ur [Pa] - é dado pelas expressões abaixo em função da Tensão ou da Deformação.

Tenacidade

A Tenacidade é a energia absorvida pelo material até sua fratura quando submetido a uma tensão mecânica. Portanto, a Tenacidade é uma Resiliência medida até a fratura. Como a Elasticidade não é constante até a Fratura, não existe uma expressão definida para a Tenacidade. Contudo, ela pode ser calculada numericamente a partir da expressão abaixo.

Este foi o trabalho nota 10 de  2013_1.

Parabéns Pedro e Isadora

Elasticidade

Outra propriedade mecânica muito importante é a Elasticidade. Ela representa a relação linear entre alongamento e força, como numa mola ou elástico.

Contudo, o alongamento depende da característica do material e das dimensões do corpo em questão.

A Elasticidade - c - é um tensor de quarta ordem e está relacionada com os tensores Tensão Mecânica e Deformação de acordo com expressão abaixo. O inverso da Elasticidade, “Compliance” - s- também é um tensor de quarta ordem.

A figura abaixo apresenta as tensões em um volume cúbico unitário de material. Observa-se que existem três tensões em cada face do cubo: uma Tensão de Tração e duas Tensões de Cisalhamento. Por  simplicidade, a figura mostra apenas três fases do cubo porque, para manter o equilíbrio de forças, as outras faces apresentam tensões iguais mas de direção contrária.

Em função disso, a Tensão Mecânica e a Deformação podem ser escritos como tensores de segunda ordem conforme a expressão abaixo.

No caso da Tensão Mecânica, o primeiro índice representa a direção da força e o segundo o plano normal. No caso da Deformação, o primeiro índice representa a direção do deslocamento e o segundo a direção do eixo de medição. Portanto, o sistema de eixos da Tensão não precisa ser o mesmo da Deformação.Contudo, em ambos os casos, os tensores são simétricos para manter o equilíbrio estático do corpo.

Em decorrência da simetria, os tensores Tensão Mecânica e Deformação podem ser escritos como vetores coluna da seguinte maneira:

Onde:

1. •σ é a Tensão Mecânica [MPa];
   

2. •E é o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young [Mpa];
   

3. •G é o Módulo de Cisalhamento [MPa];
   

4. •τ é a Tensão de Cisalhamento;
   

5. •ε é a Deformação;
   

6. •ϒ é Deformação de Cisalhamento.
   

Portanto, os Módulos de Elasticidade e o Módulo de Cisalhamento estão relacionados com o Tensor de Elasticidade da seguinte maneira:

A figura abaixo mostra a relação entre Tensão e Deformação. Observa-se a região de deformação elástica, onde a relação da deformação-tensão é linear e outra, não linear, chamada de região de deformação plástica.

O aumento da tensão atinge seu ponto máximo no Limite de Resistência do Material e a Fratura ocorre no limite máximo de Deformação. É importante observa que eles não ocorrem simultaneamente.

Desta maneira, o Tensor Elasticidade pode ser escrito na forma matricial da seguinte maneira:

Contudo, em decorrência da densidade de energia elástica, esta matriz é simétrica e 21 coeficientes independentes são necessários para caraterizar completamente a elasticidade dos materiais.

Evidentemente, a medição desta quantidade de coeficientes não é trivial e, felizmente, não é necessária para muitos materiais nem para resolver todos os problemas.

Dependendo da estrutura atômica e molecular do material, o Tensor Elasticidade pode ser ainda mais simplificado. No caso de materiais isotrópicos, apenas 2 coeficientes são suficientes para caraterizar a Elasticidade do material, c11 e c12, conforme a expressão abaixo.

Por isso, o Fator de Anisotropia é definido como sendo:

O material é considerado isotrópico quando os três fatores são iguais a 1. Neste caso, teremos que: