A média do cubo é dada por:

O cubo da média é dado por:

A diferença entre o cubo da média e a média do cubo é dada por:

Esta expressão será mínima quando sua deriva for igual a zero.

Isto ocorre quando x for igual a:

Como as variáveis são maiores do que zero, a diferença só é nula quando os valores são iguais.

O gráfico abaixo comprova esta afirmação