Estatística

 

Exemplos

Exemplo #1 - Armazenamento Equivalente dos Subsistemas

Dados Brutos

Os dados brutos podem ser obtidos no site do ONS.

Esta figura pode ser vista neste link.

Os dados utilizados neste exemplo foram obtidos no site no ONS e estão no arquivo Nivel_reserva_dados.xlsx.


Qual é o espaço de amostragem deste exemplo?

O espaço de amostragem do armazenamento dos reservatórios são os valores, entre 0% e 100%, de todos os armazenamentos mensais passados e futuros.

Evidentemente, é um espaço de amostragem infinito.

Cada subsistema representa um espaço de amostragem distinto.

Quais os eventos deste exemplo?

No caso deste exemplo, existem medições mensais entre Jan/96 e Out/12, para os subsistemas S, SE/CO e NE,  e entre Jan/00 e Out/12 para o subsistema N.

  1. -Cada um dos 202/154valores é um evento.

  2. -O conjunto de cada um dos 202/154 valores é outro evento.

  3. -O conjunto dos 12 valores mensais de um determinado ano é outro evento.

  4. -O conjunto dos valores de um mesmo mês de diversos anos é outro evento.

Portanto, a quantidade de eventos possíveis de serem criados a partir desses dados é muito grande.

Qual a probabilidade do nível de armazenamento do SE/CO ser menor que 10%?

Podemos apenas afirmar que esta probabilidade maior do que zero porque nenhum evento medido atingiu este valor.

Qual a probabilidade do nível de armazenamento do NE ser menor que 10%?

Neste caso, podemos afirmar que a probabilidade é de 1% porque existiram 2 ocorrências entre 0% e 10%.

Qual a probabilidade do nível de armazenamento do SE/CO ficar acima de 90%?

Baseado nos dados medidos, a probabilidade do nível de armazenamento no SE/CO ficar acima de 90% é zero porque isto não ocorreu nenhuma vez nos 202 eventos medidos.

Qual o nível do reservatório no SE/CO mais provável de ocorrer em março de 2013?

Este evento teve os seguintes valores: [74, 86, 83, 71,59, 35, 70, 73, 76, 86, 85, 87, 79, 81, 82, 83, 78,], portanto o valor esperado, dado pela média aritmética, será 76%.

Portanto, o nível do reservatório SE/CO mais provável de ocorrer em março de 2012, baseado nos dados de 1996 a 2012, é de 76%.

Será que este método acertará?

Faça o Histograma do nível equivalente do subsistema SE/CO?

A figura abaixo mostra o nível equivalente dos quatro subsistemas brasileiros obtidos no site do ONS.

Observa-se que o comportamento é muito diferente entre eles.

 

O Histograma é o retrato dos dados com o enfoque de probabilidade.

O primeiro passo é escolher o vetor Classe dos Dados. Não existe uma regra ou fórmula para a escolha deste vetor.

Inicialmente, deve-se determinar o Intervalo dos Dados, que é simplesmente o valor máximo menos o valor mínimo dos dados do Evento ou do Espaço de Amostragem.

Também não existe uma fórmula para determinar a quantidade de classes. Se utilizarmos uma quantidade uma grande, o histograma poderá apresentar classes sem ocorrências e, ao contrário, se utilizarmos poucas classes, o histograma não mostrará adequadamente a distribuição de probabilidade.

Na prática, utiliza-se um vetor com 10 a 20 elementos, igualmente espaçados, para ser a Classe dos Dados.

Como sabemos que o intervalo do Espaço de Amostragem neste caso varia de 0% a 100%, escolhemos o vetor de 10 elementos [10, 20, 30,....100] para ser a Classe de Dados.

Em seguida, determine o número de ocorrências dos dados do Evento entre cada uma das Classes escolhidas e divida pelo número total de elementos do Evento. Este número representa a probabilidade de ocorrência


Exercícios Propostos

  1. 1.Refaça o histograma com outra Classe de Dados e compare os resultados com os resultados do exemplo.

  2. 2.